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sin1/x有界吗

2020-11-06 17:31:43文/叶丹

有界。正弦函数sinx满足:对任意实数x,|sinx|≤1。所以,|sin(1/x)|≤1。有界函数并不一定是连续的。根据定义,?在D上有上(下)界,则意味着值域?(D)是一个有上(下)界的数集。

sin1/x有界吗

sin1/x有界

|f(x)|=|sin(1/x)|<=1,所以是有界的。

有界函数乘以无穷小=无穷小,所以后面这个函数趋向0。

|x*sin(1/x)|<=|x|(因为|sin(1/x)|<=1),而|x|极限为0,那么前面这个也为0。

什么是有界

若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。

关于函数的有界性.应注意以下两点:

(1)函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一;

(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界(见图2).如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么函数一定是无界的。

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